Question

8．如图所示，光滑水平面上一足够长的木板B在外力的作用下始终以速度v₀=4m/s水平向右做匀速运动，一质量为1kg的物块A（可视为质点）以v₁=6m/s的初速度从木板的右端冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物块相对地面向左运动的最大距离；
（2）从开始运动到物块相对于木板静止所需的时间；
（3）整个运动过程中物块和木板组成的系统产生的热量．

Answer 1

分析 （1）物块先向左做匀减速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，由位移速度公式求出向左运动的最大距离；
（2）根据上问求出的加速度，利用速度公式求出和木板速度相同时的时间；
（3）整个过程中系统产生的热量由摩擦力做功形成，求出在木板上的滑行距离，根据功的定义求出热量．

解答 解：滑块先向左匀减速运动，后向右匀加速运动到速度和木板速度相同时，和木板一起匀速运动．
（1）设滑块的加速度为a，由牛顿第二定律得：μmg=ma
代入数据解得：a=4m/s²
由速度位移公式得，向左运动的最大距离：s=$\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{-2a}=\frac{-36}{-8}=4.5m$
（2）当滑块和木板相对静止时，速度相同，设从开始运动到物块相对于木板静止所需的时间为t；
则：-v₀=v₁-at
代入数据解得：t=2.5s
（3）整个运动过程中物块和木板组成的系统产生的热量由两者间摩擦力做负功形成．向左匀减速阶段，相对位移为s，
向右匀加速阶段滑块的位移：${s}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16}{8}=2m$
滑块向右匀加速阶段，木板的位移：${s}_{2}={v}_{0}×（t-\frac{{v}_{1}}{a}）=4×（2.5-\frac{6}{4}）=4m$
则匀加速阶段，相对位移：s′=s₂-s₁=4-2=2m
得摩擦力做功：W=μmg（s+s′）=0.4×1×10×（4.5+2）=26J
故整个运动过程中物块和木板组成的系统产生的热量为：Q=W=26J．
答：（1）物块相对地面向左运动的最大距离为4.5m；
（2）从开始运动到物块相对于木板静止所需的时间为2.5s；
（3）整个运动过程中物块和木板组成的系统产生的热量26J．

点评 本题主要考查连接体的混合运动问题，对于运动方向改变的匀变速运动，分析时最好分段分析．