Question

5．一质点向东做匀变速直线运动，第3秒内的位移是15米，第8秒内的位移是25米．求：
（1）质点运动的加速度；
（2）t=0秒时的速度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出2.5s和7.5s时刻的速度，再根据加速度的定义式求出加速度；
（2）根据速度时间关系式求出t=0秒时的速度

解答 解：（1）第3秒内的平均速度是${t}_{1}^{\;}=2.5$秒末的瞬时速度
${v}_{2.5}^{\;}=\overline{{v}_{3}^{\;}}=\frac{{s}_{1}^{\;}}{△t}=\frac{15}{1}m/s=15m/s$
同理，第8秒内的平均速度是${t}_{2}^{\;}=7.5$秒末的瞬时速度
${v}_{7.5}^{\;}=\overline{{v}_{第3s}^{\;}}=\frac{{s}_{2}^{\;}}{△t}=\frac{25}{1}m/s=25m/s$
故质点运动的加速度为
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{7.5}^{\;}-{v}_{2.5}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}}=\frac{25-15}{7.5-2.5}=2m/{s}_{\;}^{2}$，方向向东
（2）由匀变速直线运动的速度公式$v={v}_{0}^{\;}+at$，得
${v}_{0}^{\;}={v}_{t}^{\;}-at$
将${v}_{t}^{\;}=25m/s$和t=7.5s代入上式，得
${v}_{0}^{\;}=10m/s$，方向向东
答：（1）质点运动的加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$，方向向东；
（2）t=0秒时的速度10m/s，方向向东

点评 灵活运用匀变速直线运动的特殊规律求解是关键，本题亦可根据匀变速直线运动的位移时间关系两个方程求解．