Question

如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成α=30°角的方向斜向下做直线运动，进入x＞0的区域，要使油滴进入x＞0区域后能在竖直平面内匀速圆周运动，需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动时通过x轴上的N点，且，求：

（1）油滴运动速率；
（2）在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向；
（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间．

Answer 1

（1）    （2）E′=E，方向竖直向上（3）

试题分析：
（1）带电油滴在x＜0区域受电场力qE，重力mg和洛伦兹力作用，油滴所受电场力、重力为恒力，则与运动方向垂直的洛仑兹力大小一定不变，因此油滴做匀速直线运动．则
，解得             ①
，则 ②
（2）油滴进入x＞0区域后，受电场力qE′、重力及洛伦兹力作用，要油滴做匀速圆周运动，qE′一定方向向上，且qE′=mg=qEcotα，则
E′=E，方向竖直向上．
（3）∠OPO₁=30°，故∠PO₁N=120°
O₁为油滴做匀速圆周运动的圆心．
因为，所以，又，则
油滴从M点至P点时间
由M点至N点时间
所以油滴从M点至N点时间
将②代入得
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．