Question

如图1所示，有一半径r的圆形有界匀强磁场B垂直纸面向里，其周围对称放置带有中心孔a，b，c的三个相同的平行板电容器，三个电容器两板间距离均为d，接有相同的电压U，在D处有一静止的电子，质量为m，电量为e，释放后从a孔射入匀强磁场中，并先后穿过b，c孔再从a孔穿出回到D处，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)电子从D出发到第一次回到D处所用的时间．

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：电子运动是多阶段的，首先电子在电场中被加速进入磁场后做匀速圆周运动，偏转后，从b孔穿出磁场，再次进入电场，在电场中做类似竖直上抛运动后，又以相同的速率再次进入磁场，如此重复两次(共三次)，最后回到出发点D处，速度为零，以后这样周而复始地运动下去．如图2所示． 　　(1)设电子加速后获得的速率为v，进入磁场后做匀速圆周运动的半径为R，由动能定理有： 　　　　　　　　  eU＝mv2，　　 ① 　　由洛伦兹力公式和牛顿定律知： 　　　　　　　　 evB＝m，　　  ② 　　由三角知识得：R＝rtan，   ③ 　　由上①②③式得：B＝． 　　(2)根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期公式 　　　　　　　　    T＝，     依题意分析可知电子在磁场中运动一次所经历的时间为T/6，故电子在磁场中运动的总时间 　　　　　　　　   t1＝3×T/6＝；     而电子在匀强电场中做一类似竖直上抛运动，所经历的时间t2，由 　　　　　　　　   s＝at2     可求得：　　  t2＝2． 　　因为a＝，所以 　　　　　　　　   t2＝2d，     电子在电场中运动的总时间为：6d． 　　故电子从出发至第一次回到出发点D处所用的时间为： 　　　　　　　　  t＝t1＋3t2＝． 　　将B代入上式得： 　　　　　　　　　　　　  t＝．

提示：

命题意图：本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动知识，考查学生的知识拓展迁移能力．