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精英家教网(理)一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示.磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图中纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,直线OP与离子入射方向之间的夹角θ,求粒子从O运动到P的时间t.
分析:(1)画出离子运动的轨迹,根据几何知识求出离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.
(2)离子轨迹对应的圆心角α,则离子运动的时间为t=
α
T,而T=
2πm
qB
,联立即可求出时间t.
解答:精英家教网解:(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得:Bqv=m
v2
r
,解得,r=
mv
Bq

如图所示,离了回到屏S上的位置A与O点的距离为:AO=2r
所以SO=
2mv
Bq

(2)当离子到位置P时,圆心角:α=2θ
离子运动的时间为t=
α
T,而周期 T=
2πm
qB

所以联立以上三式得,粒子运动时间t=
2θm
qB

答:
(1)离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离是
2mv
qB

(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,直线OP与离子入射方向之间的夹角θ,粒子从O运动到P的时间t是
2θm
qB
点评:对于带电粒子在磁场中运动的轨迹类型,画出轨迹是解题的基础,要充分运用几何知识求解轨迹的圆心角,即可研究运动的时间.
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一个负离子,质量为m,电量大小为q,垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示磁场的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里,其磁感应强度为B.如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,试推导直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟时间t的关系式.

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一个负离子,质量为m,电荷量大小为q,以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示,磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离.
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,试证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ(弧度)跟t的关系是θ=
qB2m
t.

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【小题1】求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离.
【小题2】如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,试证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ(弧度)跟t的关系是

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