Question

如图所示，在一光滑绝缘的水平面上，静置两个质量均为m、相距为L的小球，其中A球带正电q，B球不带电．若在水平面上加一水平向右的匀强电场，电场为E．A球受电场力作用，运动且与B球碰撞，设每次碰撞前后两球交换速度，并且碰撞过程无电荷转移．问：在A、B两球第n次碰撞前瞬间，A球通过的总位移s．

Answer 1

答案：
解析：

解析：初时刻，A在电场力作用下加速运动，与B碰前速度为vA1，由动能定理  qEL＝mvA12                                                                  ① 　　解得vA1＝，而＝0 　　碰后速度互换，＝0，＝． 　　往后，B匀速，A在电场力作用下做初速度为零的匀加速运动追B．追上B，设历时t，位移为s2，则s2＝t＝t，所以＝2＝2＝2． 　　此过程中qEs2＝m2                                                   ② 　　比较①②得：s2＝4L． 　　同理s3=16L……sn＝4n－1L 　　第n次碰前瞬间，A球通过的总位移s0＝L＋4L＋16L＋……＋4n-1L＝L． 　　答案：s0＝L 　　引申：在A、B两球第n次碰撞前的速度各为多少？ 　　解析：综上分析，每次碰撞前，A球速度为B球速度的两倍，即为前一次速度的两倍，有 　　＝2n-1，＝2n-2．