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如图6-8-3所示,过山车质量为m,沿光滑的轨道由静止滑下,与光滑轨道相接触的圆形轨道半径为R.要使过山车能顺利通过光滑轨道的最高点,过山车应从离轨道最低点多高的地方开始下滑?

6-8-3

解析:要使过山车能顺利通过光滑轨道的最高点,则过山车在圆形轨道的最高点的最小速度为:v=.过山车沿光滑轨道下滑的过程中,过山车的机械能守恒,根据机械能守恒定律得:(选轨道最低点处为重力势能的零势能面)

mgh=mg2R+mv2,将已知的轨道最高点的速度代入,便可解得h=2.5R,所以过山车应从离轨道最低点至少是2.5R的地方开始下滑,即h≥2.5R.

答案:h≥2.5R

练习册系列答案
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如图6-8-13所示,细绳一端系着质量M=0.6 kg的物体,静止于水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3 kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2 m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(g取10 m/s2

6-8-13

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如图6-8-2所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N,则:

(1)汽车允许的最大速率是多少?

(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)

6-8-2

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6-8-3

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6-4-3

A.v1=16 m/s,v2=15 m/s,t=3 s

B.v1=16 m/s,v2=16 m/s,t=2 s

C.v1=20 m/s,v2=20 m/s,t=3 s

D.v1=20 m/s,v2=16 m/s,t=2 s

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