Question

（2009?福建）如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程（　　）

• A．杆的速度最大值为

  (F-μmg)R

  B2d2

• B．流过电阻R的电荷量为

  Bdl

  R+r

• C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
• D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

Answer 1

分析：导体在恒力作用下向左先做加速运动后做匀速运动，此时速度达到最大，根据平衡条件和安培力的表达式F_A=

B2L2v

R+r

求解最大速度．由q=

△Φ

R+r

求解电量．根据功能关系分析
恒力F做的功与摩擦力做的功之和与动能的变化量、恒力F做的功与安培力做的功之和与动能变化量的关系．

解答：解：A、设杆的速度最大值为v，此时杆所受的安培力为F_A=

B2L2v

R+r

=

B2d2v

R+r

，而且杆受力平衡，则有F=F_A+μmg，解得，v=

(F-μmg)(R+r)

B2d2

．故A错误．
B、流过电阻R的电荷量为q=

△Φ

R+r

=

Bdl

R+r

．故B正确．
C、D根据动能定理得：恒力F做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于杆动能的变化量，而摩擦力做负功，安培力也做负功，则知恒力F做的功与摩擦力做的功之和大于杆动能的变化量，恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量．故C错误，D正确．
故选BD

点评：本题是收尾速度问题，从力和能两个角度分析，关键掌握两个经验公式：安培力F_A=

B2L2v

R+r

，感应电量q=

△Φ

R+r

．