Question

【题目】某天体的表面无大气层，其质量为地球质量的2倍，其半径为地球半径的2倍。已知地球表面附近的重力加速度为 ，地球的第一宇宙速度 。

（1）该天体表面附近的重力加速度g为多大？

（2）靠近该天体表面运行的人造卫星的运行速度为多大？

（3）在该天体表面以15m/s初速竖直上抛一个小球，小球在上升过程的最末1s内的位移x为多大？

（4）在距该天体表面高h=20m处，以 初速斜向上抛出一个小球，小球落到该天体表面时速度为多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】试题分析：（1）在星球表面，重力等于万有引力，据此列式求解重力加速度；（2）靠近该天体表面运行的人造卫星，重力等于向心力，根据牛顿第二定律列式求解速度；（3）竖直上抛运动是匀变速直线运动，根据速度公式列式求解运动总时间，根据位移公式列式求解最末1s内的位移x；（4）根据动能定理列式求解末速度．

（1）星球表面，重力等于万有引力，在地球表面：

在天体表面：

联立解得：

（2）靠近该天体表面运行的人造卫星，重力等于向心力，故：

对地球表面的人造卫星，重力等于向心力，故：

联立得：

即

（3）在该天体表面以初速竖直上抛一个小球，加速度为

根据推论，竖直上抛到最高点可以看成竖直方向的自由落体运动

即小球在上升过程的最末1s内的位移

（4）对斜抛运动，根据动能定理有：

解得：