Question

3．如图，A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，地球表面的重力加速度为g，关于它们运行线速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比较正确的是（　　）

• A． T_A=T_C＞T_B
• B． v_A＞v_B＞v_C
• C． a_B=g＞a_C＞a_A
• D． ω_A＞ω_B＞ω_C

Answer 1

分析 本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较．

解答 解：A、卫星C为同步卫星，周期与A物体周期相等${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}$，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，近地卫星B轨道半径小于同步卫星C的轨道半径，所以${T}_{B}^{\;}＜{T}_{C}^{\;}$，故有${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故A正确；
B、卫星C与A具有相等的角速度，A的半径小于C的半径，根据v=ωr知${v}_{A}^{\;}＜{v}_{C}^{\;}$，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，近地卫星B轨道半径小于同步卫星C的轨道半径${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}$，故有${v}_{B}^{\;}＞{v}_{C}^{\;}＞{v}_{A}^{\;}$，故B错误；
C、卫星C与A具有相等的角速度，A的半径小于C的半径，根据$a={ω}_{\;}^{2}r$知${a}_{A}^{\;}＜{a}_{C}^{\;}$，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，近地卫星B轨道半径小于同步卫星C的轨道半径，所以${a}_{B}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}$，故有${a}_{B}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}＞{a}_{A}^{\;}$，故C正确；
D、卫星C与A具有相等的角速度，即${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}$，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，近地卫星B轨道半径小于同步卫星C的轨道半径，${ω}_{B}^{\;}＞{ω}_{C}^{\;}$，故有${ω}_{A}^{\;}={ω}_{C}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故D错误
故选：AC

点评 本题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．