Question

7．如图所示，水平面上质量为10kg的木箱与墙角距离为$\frac{189}{8}$m，某人用F=125N的力，从静止开始推木箱，推力斜向下与水平方向成37°角，木箱与水平面之间的动摩擦因数为0.4．若推力作用一段时间t后撤去，木箱恰好能到达墙角处，则这段时间t为（　　） （取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

• A． 3s
• B． $\frac{6}{5}$$\sqrt{5}$s
• C． $\frac{3}{10}$$\sqrt{70}$s
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{7}$s

Answer 1

分析 由题意知木块先做匀加速运动，后做匀减速运动，由速度公式可以求得撤去推力F时的速度，撤去推力后木块做匀减速运动，摩擦力作为合力，产生加速度，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小，根据两段总位移列式即可求解．

解答 解：如图所示：撤去力F之前，由牛顿第二定律得：
水平方向：Fcos37°-f=ma₁…①
竖直方向：N-mg-Fsin37°=0…②
又有：f=μN…③
由①②③得：a₁=3m/s²…④
由运动学公式：v_t=v₀+at 得：
撤去力F时物块速度：v=3t，
撤去力F后，由牛顿第二定律F=ma  得物块加速度：
 a₂=-$\frac{f}{m}$=-μg
解得：a₂=-4m/s²…⑤
由运动学公式s₁=v₀t+$\frac{1}{2}$a₁t²及④式得撤去力F时物块位移：
 s₁=$\frac{3}{2}$t²；
由位移公式 s=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$及⑤式，得撤去力F后物块位移：
 s₂=$\frac{9}{8}$t²，
物块在水平面上的总位移s=s₁+s₂=$\frac{21}{8}$t²=$\frac{189}{8}$m
解得：t=3s
故选：A

点评 分析清楚物体运动的过程，抓住两个过程之间的联系，直接应用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律求解即可．