Question

20．一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，从而判断解的合理性或正确性．举例如下：声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强P有关．下列速度表达式中，k为比例系数，无单位，则这四个表达式中可能正确的是（　　）

• A． v=k$\frac{P}{ρ}$
• B． v=$\sqrt{\frac{kP}{ρ}}$
• C． v=$\sqrt{\frac{kρ}{P}}$
• D． v=$\sqrt{kPρ}$

Answer 1

分析 根据传播速度υ 与空气的密度ρ以及压强p的单位，结合“力学制单位”来求解．

解答 解：传播速度v的单位m/s，密度ρ的单位kg/m³，P的单位kg/m•s²，
所以$\frac{P}{ρ}$的单位是m²/s²，$\sqrt{\frac{P}{ρ}}$的单位是m/s，k无单位，
所以$\sqrt{\frac{kP}{ρ}}$的单位与v的单位相同．所以选项B正确，ACD错误
故选：B．

点评 该题考查力学单位制与量纲，要注意解答的关键是：物理表达式的产生同时也产生了表达式中各个物理量的单位的关系．