Question

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）地面对斜面的摩擦力；
（2）斜面对地面的压力大小．

Answer 1

分析：（1）木块匀加速下滑，可由位移公式先求出加速度；再对物体受力分析后，根据牛顿第二定律列式，可进一步求出斜对物体的摩擦力，对斜面体受力分析，由共点力平衡条件可列式求出地面对斜面体的摩擦力；
（2）对斜面体受力分析，由共点力平衡条件可列式求出支持力．

解答：解：（1）木块做匀加速运动，由 L=

1

2

at2得：
可求 a=

2L

t2

=

2×4

22

=2m/s²；
对木块受力如图①．
由牛顿第二定律 
N₁=mgcos37°=2×10×0.8=16N ②
mgsin37°-f₁=ma ③
则得，f₁=mgsin37°-ma=2×10×0.6-2×2=8N
对斜面受力如图 ④．
地面对斜面摩擦力，根据平衡条件得：
 f+f₁cos37°=N₁′sin 37° ⑤
代入解得，f=3.2N，方向水平向左．
（2）地面对斜面的支持力N=Mg+N₁′cos37°+f₁′sin37°⑥
代入解得，N=67.6N
由牛顿第三定律，斜面对地面的压力大小为67.6N
答：
（1）地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向水平向左；
（2）斜面对地面的压力大小是67.6N．

点评：本题是加速度不同的连接体问题，采用隔离法进行研究，也可能运用整体法进行求解：若用整体法可这样列式：
对整体受力分析如图：
f=ma cos37°，（M+m）g-N=masin37°．