Question

3．如图，将小球从距斜轨底面h高处由静止释放，使其沿竖直的半径为R的圆形轨道的内侧运动．不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若h=R，那么小球不能到达与圆心O等高的C点
• B． 若h=2R，那么小球刚好能通过最高点D
• C． 若h=3R，小球一定通过最高点D
• D． 若h=4R，小球通过最高点D时，对轨道压力的大小是小球重力的4倍

Answer 1

分析 小球在圆轨道内侧运动只有重力对小球做功，小球能经过圆轨道最高点D速度满足$v≥\sqrt{gR}$，由此分析即可．

解答 解：A、根据机械能守恒，当h=R时，小球恰好能到达与圆心O等高的C点，故A错误；
B、当h=2R时，若小球能到达最高点D，由动能定理可知在D点速度恰好为0，不满足到达D点的速度要求，故B错误；
C、当h=3R时，根据动能定理小球到达D点时的速度满足：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，可得v=$\sqrt{2gR}$$＞\sqrt{gR}$所以小球肯定可以到达D点，故C正确；
D、当h=3R时，根据动能定理小球到达D点时的速度满足：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，可得$v=2\sqrt{gR}$，在D点小球所受轨道压力与重力的合力提供圆周运动向心力有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=3mg$，故D错误．
故选：C．

点评 本题的突破口是小球恰好能通过最高点，关键抓住重力等于向心力求出最高点的速度．对于光滑轨道，首先考虑能否运用机械能守恒，当然本题也可以根据动能定理求解．