Question

如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为R=0.4米的

1

4

光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动．设：开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6

X

kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失．


求：
（1）滑块受水平推力F为多大？
（2）滑块到达D点时，小车速度为多大？
（3）滑块返回C点时小车与滑块的速度分别为多大？
（4）滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）由P=1.6

X

=mv，代入x=0.64m，可得滑块到B点速度为：
V_B=

1.6 X

m

=

1.6 0.64

0.4

m/s=3.2 m/s
A→B，由动能定理得：FS=

1

2

mV_B²
所以 F=m

vB2

2S

=

0.4×3.22

2×0.64

N=3.2N    
（2）滑块由C→D的过程中，滑块和小车组成系统在水平方向动量守恒，由于滑块始终紧贴着小车一起运动，在D点时，滑块和小车具有相同的水平速度V_DX．
由动量守恒定律得：mV_C=（M+m）V_DXV_C=V_B
所以 V_DX=

mVC

M+m

=0.32m/s    
（3）以滑块、小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑块第二次滑到C点时为末态，此过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒得：
mV_C=mV_C′+MV             

1

2

mV_C²=

1

2

mV_C′²+

1

2

MV²
上式中V_C′、V分别为滑块返回C点时，滑块与小车的速度，
V=0.64m/s 
V_C′=-2.56m/s  （负号表示与V反向 ） 
（4）由机械能守恒定律，滑快由C到D，对系统有：

1

2

mV_C²=mgR+

1

2

M V_DX²+

1

2

m（V_DX²+V_DY²）
所以 V_DY=1.1m/s
滑块离D到返回D这一过程中，小车做匀速直线运动，前进距离为：
S=

VDX2VDY

g

=

0.32×2×1.1

10

 m=0.07m       
答：（1）滑块受水平推力F为3.2N；
（2）滑块到达D点时，小车速度为0.32m/s
（3）滑块返回C点时小车的速度为-2.56m/s，滑块的速度为0.64m/s；
（4）滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为0.07m．