Question

如图所示，两互相平行的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距为L=0.4m，左端接平行板电容器，板间距离为d=0.2m，右端接滑动变阻器R （R的最大阻值为2Ω），整个空间有水平匀强磁场，磁感应强度为B=10T，方向垂直于导轨所在平面．导体棒C D与导轨接触良好，棒的电阻为r=1Ω，其它电阻及摩擦均不计，现用与导轨平行的大小为F=2N的恒力作用，使棒从静止开始运动，取g=10m/s²．求：
（1）拉力的最大功率是多大？
（2）当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一带电量q=+1.0C质量m=1.0kg的小球从平行板电容器左侧沿两极板的正中间以多大速度v入射能在两极板间恰好做匀速直线运动．

Answer 1

分析：本题（1）的关键是明确导体棒稳定时导体棒所示的合力为零（外力等于安培力），然后根据动生电动势公式、闭合电路欧姆定律公式以及功率公式即可求解．
（2）题的关键是求出电容器两端的电压，然后列出重力、电场力、洛伦兹力三力合力为零方程即可求解．

解答：解：（1）导体棒CD在F作用下向左作切割磁感线运动，在棒中产生的感应电动势为：E=BLV…①
由闭合电路的欧姆定律得导体棒CD中的电流为：I=

E

R+r

…②
当导体棒CD处于稳定状态时，CD棒所受合外力为零，即有：F=BIL…③
此时拉力F的功率为：P=FV…④
联立①②③④解得：P=

F 2   (R+r)

B 2   L 2

可见，要使拉力的功率最大，则外电阻R应最大，即

R

m

=2Ω时有：

P

m

=

F 2   ( R   m +r)

B 2   L 2

代入数据得：

P

m

=0.75W
（2）由上面①②③可知，电容器两端电压为：
U=

E

R+r

?R=

FR

BL

，其中R=1Ω
对小球应满足：mg=q?

U

d

+qvB
代入数据解得：v=0.75m/s
答：（1）拉力的最大功率是0.75W．
（2）小球从平行板电容器左侧沿两极板的正中间以0.75m/s的速度入射能在两极板间恰好做匀速直线运动．

点评：处理动力学问题的关键是受力分析，抓住物体处于稳定状态（或匀速直线运动状态）的条件是受到的合力为零．