Question

如图为某探究活动小组设计的节能运输系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为

3

6

．木箱在轨道顶点时，自动装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端．再重复上述过程．求：
（1）

M

m

=？
（2）在满足（1）的条件下，若物体下滑的最大距离为L，则弹簧的最大弹性势能为多大？

Answer 1

分析：（1）对上滑过程运用能量守恒定律，弹性势能转化为木箱的重力势能和摩擦产生的内能，列出能量守恒方程式；在下滑过程中，木箱和货物的重力势能转化为弹簧的弹性势能以及摩擦产生的内能，根据上滑过程和下滑过程弹性势能相等，求出木箱和货物的质量比．
（2）在木箱上滑的过程中，重力势能增加，动能变化为零，弹性势能减小，摩擦产生的内能增加．根据能量守恒定律求解弹簧的最大弹性势能．

解答：解：（1）在木箱与货物一起向下滑到卸货过程中，根据能量守恒定律得：
   （M+m）gLsin30°=μ（M+m）gLcos30°+E_弹
卸下货后，木箱被弹回轨道顶端，有
   E_弹-M gLsin30°-μMgLcos30°=0
由以上解得：

M

m

=

2

1

（2）在木箱上滑的过程中，重力势能增加，动能变化为零，弹性势能减小，摩擦产生的内能增加．
根据能量守恒定律有：
弹簧最大的弹性势能为：W_弹=M gLsin30°+μMgLcos30°=

3

4

MgL
答：（1）

M

m

=

2

1

；
（2）弹簧的最大弹性势能为

3

4

MgL．

点评：本题关键要分析能量如何转化的，再运用能量守恒定律求解，也可以用动能定理求解，关键是合理地选择研究的过程．