Question

13．质量为1kg的小球在空中自由下落，与水平地面相碰后立即被反弹，之后又上升到某一高度处．此过程中小球的速度随时间变化规律的图象如图所示．不计空气阻力，g取10m/s²．
求：（1）小球在下落过程中重力做功   
（2）小球与地面接触过程中动能的改变量
（3）小球刚与地面接触时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 结合速度时间图线求出小球下落的高度和上升的最大高度，从而求出下落过程和上升过程重力做功的大小．结合与地面碰撞前后的速度，求出动能的损失．根据瞬时功率的大小求出小球与地面接触时，重力的瞬时功率大小．

解答 解：（1）根据速度时间图线知，物体下降的高度h=$\frac{1}{2}×0.5×5=1.25m$，则重力做功W=mgh=10×1.25J=12.5J．
（2）小球与地面接触前的速度为v₁=5m/s，接触后的速度为v₂=3m/s，
则小球与地面接触过程中动能的改变量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×9-\frac{1}{2}×1×25$=-8J
（3）小球与地面接触时的速度为v₁=5m/s，则重力的瞬时功率P=mgv₁=10×5W=50W．
答：（1）小球在下落过程中重力做功为12.5J；
（2）小球与地面接触过程中动能的改变量为-8J；
（3）小球刚与地面接触时重力的瞬时功率为50W．

点评 本题考查图象的应用，重点明确图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，能根据图象直接读出小球与地面接触前、后的速度，难度适中．