Question

【题目】2022年世界冬奥会将在北京举行，如图所示，是高山滑雪运动示意图。滑雪运动员与滑雪板总质量m=75kg，以2m/s的初速度从A点开始沿滑道滑下，在5s时间内滑下的路程为60m到达B点，然后由C点水平飞出，最后落在斜坡上的D点。已知AB、CD连线与水平方向夹角θ都等于，B点和C点都平滑连接，C、D两点间的距离s=75m，（g取10m/s2，sin=0.6，cos=0.8）求：

（1）运动员在斜坡AB上滑行过程中斜坡受到的压力大小；

（2）运动员从A滑到B的过程中受到的摩擦力大小；

（3）运动员由C点水平飞出时的速度大小；

（4）运动员由A点滑到C点克服阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）600N（2）150N（3）20m/s（4）12150J

【解析】

(1)设斜坡AB受到的支持力为N，则

N=mgcosθ=750N×0.8=600N

设AB斜坡受到的压力大小为F压，根据那顿第三定律，

F压=600N

(2)设运动员从A滑到B的过程中受到的摩擦力大小为Ff，加速度为a，则

x=v0t+at2，a=

解得

a=4.0m/s2

根据牛顿第二定律

mgsinθ-Ff=ma

解得

Ff=150N

(3)设运动员由C点水平飞出时的速度大小为vc，从C点落到D的竖直高度为h，水平距离为x则

h=ssin=45m，xscos=60m

由h=gt2和vc=解得

vc=20m/s

(4)设水平滑道BC处为重力势能零点，运动员由A点滑到C点克服阻力所做的功为Wf，根据功能关系有：

mghA+mvA2=Wf+mvc2

解得

Wf=12150J