Question

如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AB，其延长线在C点与半圆轨道CD（轨道半径R=1m）相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内．整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面下滑，至B点时速度为V_B=100/7  m/s，接着沿直线BC（此处无轨道）运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且刚好到达D点，从D点飞出时磁场消失，不计空气阻力，取g=10m/s²，cos37°=0.8，求：
（1）小球带何种电荷．
（2）小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离．
（3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：带电粒子在只有电场的倾斜轨道上做匀加速运动后，进入电场与磁场混合的场中做匀速直线运动，重力、洛伦兹力与电场力处于平衡状态，接着沿半圆轨道运动刚好能达到D点，最后从D点做类平抛运动，此时所受到的合力正好与速度相互垂直．因此由电场力与电场强度方向可确定小球所带电性，同时利用平抛运动规律可得小球垂直与速度方向上发生的位移，从而求出运动的时间，最终确定沿速度方向的运动的位移．小球在半圆轨道上由运动定理可得克服摩擦力做功多少．

解答：解：（1）由小球离开B点后仍能沿直线方向运动，则可确定电场力、与洛伦兹力的方向，从而可得出小球带正电．
（2）小球在BC间做匀速直线运动，则有C点的速度与B点的速度相等，即vc=

100

7

m/s 
在BC段受力如图所示，设重力与电场力合力为F，
则有F=qvB，
又F=

mg

cos37°

=5N
解得：qB=

F

v

=

7

20

 
在D处由牛顿第二定律可得：BqvD+F=m

v 2 D

R

由以上两式可得：v_D=4m/s或vD=-

25

8

m/s（舍去）
小球离开D点后做类平抛运动，其加速度为：由2R=

1

2

at2得：
t=

2×2R a

=

4mR F

=

2 2

5

s
s=v_Dt=2.26m
（3）设CD段克服摩擦力做功W_f，
由运动定理可得：-Wf-2FR=

1

2

m

(v

2 D

-v

2 C

)
解得W_f=27.6J．

点评：小球从D点飞出后，正好受到重力与电场力且这两个力的合力与速度垂直，所以刚好做类平抛运动．因此可以将倾斜轨道等效看成水平面，相当于小球做平抛运动，从而可以运用平抛运动规律来处理．