Question

当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v_A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度v_B=10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s²．此时开始计时，则：
（1）经过多长时间A、B相距最远？
（2）总共经过多少时间A恰好追上B？

Answer 1

分析：（1）在速度相等前，B的速度大于A的速度，两者距离越来越大，速度相等后，B的速度小于A的速度，则距离越来越小，知速度相等时，两车距离最大，结合速度时间公式求出相距的最远距离的时间．
（2）抓住位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答：解：（1）当两车速度相等时，相距最远，
则t=

vB-vA

a

=

10-4

2

s=3s．
（2）根据x_A=x_B+7得，vAt=vBt-

1

2

at2+7
代入数据解得t=7s．
B车速度减为零所需的时间t′=

vB

a

=5s＜7s
知B车减为零时，A车未追上，然后B车停止，A车匀速行驶．
B车速度减为零时，B车的位移xB=

vB2

2a

=

100

4

m=25m
A车的位移x_A=v_At=28m
此时两车的距离△x=x_B+7-x_A=4m
则t1=

△x

vA

=1s
则追及的总时间t_总=7+1s=8s．
答：（1）经过3s两车相距最远．
（2）经过8sA车追上B车．

点评：解决本题的关键知道两车速度相等时，相距最远，以及注意B车速度减为零后不再运动，结合位移关系求出追及的时间．