Question

9．如图所示，一质量为M的光滑半圆形凹槽静止放在光滑水平面上，凹槽的半径为R，另一质量为m（M=2m）的小球（可视为质点）从凹槽的左侧最高点由静止释放，从开始到小球滑至凹槽最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球与凹槽组成的系统动量守恒
• B． 小球与凹槽组成的系统机械能不守恒
• C． 小球动量的改变量等于其重力的冲量
• D． 凹槽向左移动的距离为$\frac{1}{3}$R

Answer 1

分析 小球和凹槽组成的系统在水平方向上动量守恒，结合动量守恒定律求出凹槽向左移动的距离．抓住系统只有重力做功得出系统机械能守恒．

解答 解：A、小球和凹槽组成的系统，在水平方向上动量守恒，竖直方向上合力不为零，动量不守恒．故A错误．
B、小球和凹槽组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，故B错误．
C、根据动量定理知，小球动量的变化量等于重力和弹力合力的冲量，故C错误．
D、小球和凹槽组成的系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，设凹槽向左运动的距离为x，则有：m（R-x）=2mx，解得x=$\frac{1}{3}R$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道系统动量守恒和机械能守恒的条件，知道动量的变化量等于合力的冲量．