Question

一起重机把重物由静止开始匀加速提升了3.2m，重物的重力势能增加了1.6×10⁴J，动能增加了160J （g=10m/s²）．求：
（1）重物的质量是多少？
（2）重物达到3.2m高度处的速度是多少？
（3）在匀加速过程中，起重机对重物做功的最大功率是多少？
（4）如果保持这个最大功率不变，起重机提升重物的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）重物的重力势能增加量等于克服重力所做的功；
（2）根据动能的表达式求解速度；
（3）根据根据动能定理求出起重机的拉力，根据P=Fv_max即可求解最大拉力；
（4）当拉力等于重力时，速度最大，根据v=

P

F

求解最大速度．

解答：解：（1）重物的重力势能增加量等于克服重力所做的功，则：
△E_P=mgh
解得：m=

△EP

gh

=

16000

10×3.2

=500kg
（2）根据动能的表达式得：EK=

1

2

mv2
解得：v=

320 500

=0.8m/s
（3）根据动能定理得：

1

2

mv2=Fl-mgh
解得：F=5050N
起重机对重物做功的最大功率为：P=Fv_max=5050×0.8=4040W
（4）当拉力等于重力时，速度最大，根据v=

P

F

得：
v′=

4040

5000

=0.808m/s
答：（1）重物的质量是500kg；
（2）重物达到3.2m高度处的速度是0.8m/s；
（3）在匀加速过程中，起重机对重物做功的最大功率是4040W；
（4）如果保持这个最大功率不变，起重机提升重物的最大速度是0.808m/s．

点评：本题主要考查了动能定理、恒力功率的求解方法的直接应用，知道当拉力等于重力时，速度最大，根据v=

P

F

求解最大速度，难度适中．