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    9．皮带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度LBC=5m，与水平面成θ=37°角，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工作与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．现将一个质量m=1kg的工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求：
    （1）工件第一次到达B点所用的时间．
    （2）工件沿BC上行时，对传送带的摩擦力．
    （3）工件沿传送带上升的最大高度．
    （4）工件运动了23s时距离B点多远．

    分析 （1）工件刚放在水平传送带上进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解；
    （2）由于mgsinθ＞μmgcosθ，工件相对于传送带滑动，得到摩擦力；
    （3）由动能定理求解工件上升的最大高度；
    （4）由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，找出这个过程中时间的关系．

    解答 解：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a1
    由牛顿第二定律得：μmg=ma1
    解得：a1=μg=5m/s2
    经t1时间与传送带的速度相同，则t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.8 s
    前进的位移为x1=$\frac{1}{2}$a1t12=1.6 m
    此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t2=$\frac{{L}_{AB}{-x}_{1}}{v}$=0.6 s
    所以工件第一次到达B点所用的时间：t=t1+t2=1.4 s
    （2）由于mgsinθ＞μmgcosθ，工件相对于传送带滑动，则对传送带的摩擦力：f=μmgcosθ=4N
    （3）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得：（μmgcos θ-mgsin θ）$•\frac{h}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    解得：h=2.4 m
    （4）工件沿传送带向上运动的时间为t3=$\frac{2h}{vsinθ}$=2 s
    此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T
    T=2t1+2t3=5.6 s
    工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间：
    t0=2t1+t2+2t3=6.2 s
    而23s=t0+3T
    这说明经23s工件运动到传送带的水平部分，且恰好速度为零．
    故工件在B点左侧，到B点的距离x=x1=1.6 m
    答：（1）工件第一次到达B点所用的时间是1.4 s；
    （2）工件沿BC上行时，对传送带的摩擦力为4N；
    （3）工件沿传送带上升的最大高度是2.4 m；
    （4）工件运动了23s时所在的位置是工件在A点右侧，到A点的距离是1.6 m．

    点评 本题关键分析清楚工件的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速过程的加速度，再根据运动学公式和动能定理列式求解．

    练习册系列答案
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    C．向东发射与向西发射耗能相同，均为$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$-$\frac{2πR}{T}$）2
    D．向西发射耗能为 $\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$+$\frac{2πR}{T}$）2，比向东发射耗能多

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    G．滑动变阻器（最大阻值10kΩ，额定功率10W）；H．电键和导线若干．
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