Question

两根长度均为L=5m的杆子竖直放置，如图所示，A下端离地高度为H=20m，B下端开始放在水平地面上，将A从静止开始释放，同时给B一个竖直向上的初速度V₀=20m/s，空中运动过程两杆一直均保持竖直且不相碰 （g取10m/s²），求：
（1）两杆从出发到开始相遇需多长时间？
（2）两杆从开始相遇到相遇结束需多长时间？

Answer 1

分析：根据位移时间公式分别求出A下端和B上端的位移大小，两杆从出发到开始相遇，二者位移之和等于H-L，从而可求时间；
两杆从开始相遇到相遇结束，A的下端和B的上端通过的位移之和恰好为两杆长度之和，从而可求总时间．

解答：解：（1）设经过时间t两杆开始相遇，A杆自由落体运动，
A下端下落位移：h1=

1

2

gt2
B竖直上抛，上端运动位移：h2=v0t-

1

2

gt2
相遇时满足：h₁+h₂=H-L
联立解得：t=0.75s                               
（2）两杆从开始相遇到相遇结束所需时间t′，满足：
h₁+h₂=2L
故解得：t′=0.5s
答：（1）两杆从出发到开始相遇需0.75s；
（2）两杆从开始相遇到相遇结束需0.5s

点评：解决本题的关键知道两物体在空中相遇，两物体的位移之和满足的条件，根据自由落体运动和竖直上抛运动规律列式即可求解．