Question

13．如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上放置一质量m=2kg的小物块C，小物块C用一与斜面平行的细绳连接在A点，细绳的长度l₀=0.2m，当斜面连同小物块C一起绕竖直轴AB以一定角速度匀速转动时，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）当匀速转动的角速度ω=5$\sqrt{2}$rad/s时，斜面对小物块C的支持力大小？
（2）当匀速转动的角速度ω=10rad/s时，小物块C对斜面的压力大小？

Answer 1

分析 （1）C受到重力、弹力和摩擦力的作用，合力提供C做匀速圆周运动的向心力，根据向心力公式求解此时的支持力；
（2）判断当转速ω=10rad/s时，物体与斜面是否有压力，再对物体受力分析，根据向心力公式求解此时小物块C对斜面的压力大小．

解答 解：（1）对小物块进行受力分析如图，则：
竖直方向：Tsin30°+Ncos30°=mg
水平方向：Tcos30°+Nsin30°=mω²l₀cos30°
联立得：$N=5\sqrt{3}$N
（2）设物块对斜面的压力恰好为0时的角速度为ω₀，所以：
竖直方向：T′sin30°=mg
水平方向：T′cos30°=$m{ω}_{0}^{2}{l}_{0}cos30°$
联立得：ω₀=10rad/s
所以当匀速转动的角速度ω=10rad/s时，小物块C对斜面的压力恰好等于0．
答：（1）当匀速转动的角速度ω=5$\sqrt{2}$rad/s时，斜面对小物块C的支持力大小是$5\sqrt{3}$N；
（2）当匀速转动的角速度ω=10rad/s时，小物块C对斜面的压力大小是0．

点评 本题解题的关键是能正确对物体进行受力分析，找出提供向心力的合外力，能根据平衡条件结合向心力公式求解，注意几何关系在解题过程中的应用，难度适中．