Question

【题目】如图甲所示，平行金属板M、N相距为d，两板上所加交变电压UMN如图乙所示（U0未知），紧邻两板右侧建有xOy坐标系，两板中线与x轴共线。现有大量质量为m、电荷量为-e的电子以初速度v0平行于两板沿中线持续不断的射入两板间。已知t=0时刻进入两板间的电子穿过两板间的电场的时间等于所加交变电压的周期T，出射速度大小为2v0，且所有电子都能穿出两板，忽略电场的边缘效应及重力的影响，求：

(1)U0的大小；

(2)时刻进入电场的电子打在y轴上的坐标；

(3)在y轴右侧有一个未知的有界磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向乖直纸面向外。从O点射出电场的电子经过磁场区域后恰好垂直于x轴向上通过坐标为（a，0）的P点，求B的范围。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在0~时间内电子的加速度为：

方向向上，在~T时间内电子加速度：

方向向下，由几何关系知，T时刻电子在y方向的分速度为

方向向下。在y轴上有

解得

(2)时刻进入电场的电子经时间T到达y轴，以向下为正方向。在时间内，电子在竖直方向上的位移为

在时间内，电在竖直方向上的位移为

所以

故时刻进入电场的电子打在y轴上坐标为

(3)从O点出射电子速度，速度方向与x轴正方向夹角。则有

解得

=60°

当电子对应轨迹1时，具有的同旋半径r最大，磁感应强度B对应最小值，如图所示。

可得

解得

根据洛伦磁力提供向心力可得

解得磁场磁感强度最小值

故磁场磁感强度