Question

14．如图所示，一光滑的半径R为5M的圆形轨道放在水平面上，一个质量m为1kg的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零．（g=10m/s²）
（1）求此时小球的速度？
（2）如果小球通过最高点的速度为10m/s时，求此时轨道对小球的作用力？

Answer 1

分析 （1）当小球将要从轨道口飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，由重力提供向心力，根据向心力公式求速度．
（2）如果小球通过最高点的速度为10m/s时，由重力和轨道的作用力的合力充当向心力，再由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）小球从B处飞出时对轨道的压力恰好为零，重力完全提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
 mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×5}$=5$\sqrt{2}$m/s
（2）如果小球通过最高点的速度为10m/s时，由重力和轨道的作用力的合力充当向心力，由牛顿第二定律得
  mg+N=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$
可得 N=m（$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$-g）=1×（$\frac{1{0}^{2}}{5}$-10）=10N
答：
（1）此时小球的速度是5$\sqrt{2}$m/s．
（2）如果小球通过最高点的速度为10m/s时，此时轨道对小球的作用力是10N．

点评 本题的关键是明确小球向心力的来源，知道在B点，由合力提供向心力．