Question

17．从某一高度以初速度v₀平抛一物体，落地时速度方向与水平成60°角．求：
（1）落地时物体的速度；
（2）物体在空中运动的时间；
（3）抛出点距地面的高度．

Answer 1

分析 （1）由落地时的速度方向与水平成60°角，应用速度的矢量三角形关系可得落地速度
（2）由数值方向的自由落体运动规律结合竖直方向分速度，可得运动时间
（3）由数值方向的自由落体运动规律结合竖直方向分速度，可得抛出点距地面的高度

解答 解：（1）落地时物体的速度   $v=\frac{v_0}{{cos{{60}°}}}=2{v_0}$
（2）依题有    ${v_y}={v_0}tan{60°}=\sqrt{3}{v_0}$
物体在空中运动的时间  $t=\frac{v_y}{g}=\frac{{\sqrt{3}{v_0}}}{g}$
（3）由题知     $v_y^2=2gh$
抛出点距地面的高度  $h=\frac{3v_0^2}{2g}$
答：（1）落地时物体的速度为2v₀；
（2）物体在空中运动的时间$\frac{{\sqrt{3}v}_{0}}{g}$；
（3）抛出点距地面的高度$\frac{{3v}_{0}^{2}}{2g}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．知道分运动和合运动具有等时性，掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式．