Question

6．有一根细长而均匀的金属材料样品，截面为外方内圆，如图甲所示．此金属材料重约1～2N，长约为30cm，电阻约为10Ω．已知这种金属的电阻率为ρ，密度为ρ₀．因管线内径太小，无法直接测量，请设计一个实验方案测量其内径d，现有如下器材可选：
A．毫米刻度尺
B．螺旋测微器
C．电流表（600mA   1.0Ω）
D．电流表（3A   0.1Ω）
E．电压表（3V  6KΩ）
F．滑动变阻器（2kΩ  0.5A）
G．滑动变阻器（10Ω  2A）
H．蓄电池（6V  0.05Ω）
I．开关一个，带夹子的导线若干

（1）除待测金属材料外，应选用的实验器材有A、B、C、E、G、H、I（只填代号字母）．
（2）画出你所设计方案的实验电路图，并把所选仪器连成实际测量电路．
（3）用已知的物理常数和测得的物理量，推导计算金属管线内径d的表达式．$2\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρLI}{πU}}$．

Answer 1

分析 本题的关键是根据欧姆定律估算出通过电路中的最大电流，从而选择电流表的量程；然后因为待测电阻阻值远小于电压表内阻，可知电流表应用外接法；再根据闭合电路欧姆定律和电流表的最小电流求出电路的最大电阻，从而选择滑动变阻器．

解答 解：（1）除待测金属材料外，应选用的实验器材有A、B、C、E、G、H、I．
（2）因电压表的量程为3V，金属材料的电阻约为10Ω，所以通过金属材料的电流约为I=$\frac{U}{R}$=0.3A=300mA，所以电流表应选600mA量程，由于待测电阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法；因通过电流表的最小电流为$I=\frac{1}{3}{I}_{A}$=200mA，根据闭合电路欧姆定律可知电路中最大电阻为$R=\frac{E}{I}=\frac{6}{200×1{0}^{-3}}$Ω=30Ω，所以滑动变阻器不能用2KΩ的滑动变阻器，考虑电源电动势为6V电压表量程为3V，滑动变阻器应用分压式接法，电路图如图1所示，实物连线图如图2所示．
（3）设长度为L，截面外边长为a，电压为U，电流强度为I．
则电阻R=$\frac{U}{I}$，又R=$ρ\frac{L}{S}$，可解得：S=…①
设圆直径为d，由图可知S=${a}^{2}-\frac{π{d}^{2}}{4}$…②
联立①②可得：
d=$2\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρLI}{πU}}$．
故答案为：
（1）A、B、C、E、G、H、I．
（2）如图．
（3）$2\sqrt{\frac{{a}^{2}U-ρLI}{πU}}$

点评 要学会根据估算选择电学仪器的方法和思路，熟记“伏安法”时电流表内接法与外接法的选择方法以及滑动变阻器必须用分压式接法的情况．