Question

【题目】如图所示，倾角为θ的斜面底端固定挡板P，质量为m的小物块A与质量不计的木板B叠放在斜面上，A位于B的最上端且与P相距L。已知A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板相撞没有机械能损失。将A、B同时由静止释放，求：

（1）A、B释放时，物块A的加速度大小；

（2）若A与挡板不相碰，木板的最小长度l0；

（3）若木板长度为l，整个过程中木板运动的总路程。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①若， ②若

【解析】（1）释放木板与物块A，它们一起加速下滑。以木板与物块A为研究对象，设其加速度大小为a1，由牛顿第二定律有

解得

（2）在木板B与挡板未碰前，A和B相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动。木板B与挡板相碰后立即静止，A开始匀减速下滑。若物块A到达挡板时的速度恰好为0，此时木板长度即为最小长度l0。设木板与挡板相撞瞬间速度为v，则有

木板静止后，物块减速下滑时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有

解得

由运动学公式

联立以上各式可解得

（3）分两种情况：

①若，木板与挡板相撞后不反弹，物块A一直减速直到静止在木板上。故木板通过的路程

②若，木板与挡板相撞后，物块A在木板上减速运动直至与挡板相撞。由于碰撞过程中没有机械能损失，A将以撞前速率返回，并带动木板一起随物块向上减速；当它们的速度减为零后，再重复上述过程，直至物块A停在挡板处。物块与木板间由于摩擦产生的热量

木板与斜面间由于摩擦产生的热量

根据能量守恒

解得