Question

7．月球绕地球运行的轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆，如图所示，关于月球沿椭圆轨道的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 月球公转周期大于地球同步卫星的公转周期
• B． 月球在远地点的线速度大于地球第一宇宙速度
• C． 月球在远地点的加速度小于在近地点的加速度
• D． 月球在远地点的机械能小于在近地点的机械能

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，通过轨道半径的大小比较月球的公转周期与地球同步卫星周期的大小．根据万有引力提供向心力列式，可比较出速度与轨道半径的关系，从而结合变轨问题比较出月球在远地点的速度与地球的第一宇宙速度大小．根据万有引力的大小，通过牛顿第二定律比较出月球在远地点和近地点的加速度大小．月球在椭圆轨道上运行，只有引力做功，机械能守恒．

解答 A、根据开普勒第三定律得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知月球的半长轴大于同步卫星的轨道半径，则月球的公转周期大于地球的同步卫星周期，故A正确．
B、万有引力提供月球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越大，线速度越小，则地球的第一宇宙速度大于远地点所在圆轨道上运行的速度，而月球在远地点的速度小于其所在圆上的速度，因为在远地点，万有引力大于向心力，而进入圆轨道，需加速．所以月球远地点的速度小于地球的第一宇宙速度．故B错误．
C、月球在远地点所受的万有引力小于在近地点的万有引力，根据牛顿第二定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，月球在远地点的加速度小于在近地点的加速度，故C正确．
D、月球在椭圆轨道上运行，只有万有引力做功，机械能守恒，月球在远地点的机械能等于在近地点的机械能，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了月球绕地球的运动问题，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度大小与轨道半径的关系．