Question

9．“霾”主要指原因不明的因大量烟、尘等微粒悬浮而形成的浑浊现象．根据目前的认识，机动车尾气排放、煤炭燃烧和工业生产的燃烧过程中排放的二氧化硫和氮氧化物等是产生霾的主要来源．它会对人的呼吸系统、神经系统等产生影响．将汽车由燃烧汽油、柴油等改为使用电力，是从源头减少“霾”的重要措施．一辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，拥有三十多个座位，其电池每次充电仅需三至五个小时，蓄电量可让客车一次性跑500km，客车时速最高可达180km．如果客车总质量为9×10³kg．当它在某城市快速公交路面上以v=90km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=150A，电压U=300V．在此行驶状态下（取g=10m/s²），求：
（1）驱动电机的输入功率；
（2）若驱动电机能够将输入功率的80%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P_机，求汽车所受阻力的大小；
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积．结合计算结果，简述你对该设想的思考．
（已知太阳辐射的总功率P₀=4×10²⁶W，太阳到地球的距离r=1.5×10¹¹m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%）

Answer 1

分析 （1）根据功率公式P=UI求解即可；
（2）客车匀速行驶时的机械功率P_机=fv_m，然后再根据P_机和P_电的关系即可求解；
（3）求出汽车单位面积接受太阳的功率，然后求出电池板的面积．

解答 解：（1）驱动电机的输入功率为：
P_电=IU=150×300 W=4.5×10⁴ W．
（2）在匀速行驶时有：P_机=0.8P_电=Fv=F_fv
F_f=$\frac{0.8P电}{v}$=1440 N．
（3）设太阳能电池板的面积是S，距太阳中心为r的球面面积为：S₀=4πr²，
若没有能量损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P′，则有：P′=$\frac{{P}_{0}}{4π{r}^{2}}$S，
太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，有：
P=（1-30%）P′，
由于P_机=1.5×10³W，
电池板面积为：S=$\frac{4π{r}^{2}{P}_{机}}{0.15×0.7{P}_{0}}$，
解得：S=303m²．
由于需要的太阳板面积过大，实际中无法操作；
答：（1）驱动电机的输入功率为4.5×10⁴ W．
（2）汽车所受阻力的大小为1440N
（3）设所需的太阳能电池板的最小面积303m²；电池板的面积太大，不符合实际．改进的方法是提高太阳能电池板的能量转化效率

点评 应用P=Fv可以求出机车的牵引力功率，从能量的角度分析问题是解（3）的关键．先求出以太阳为圆心、以太阳到地球的距离为半径的球面单位面积上获得的功率，然后再求出太阳能电池板面积．