Question

我国“天宫一号”目标飞行器于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，图是目标飞行器示意图，这是我国航天发展史上的又一里程碑．
已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R．飞行器绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：
（1）飞行器加速度a的大小；
（2）飞行器绕地球运动一周所用的时间．

Answer 1

分析：（1）飞行器绕地球做匀速圆周运动的过程中，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律求解；
（2）由圆周运动的规律求出飞行器绕地球运动的周期，即得到飞行器绕地球运动一周所用的时间．

解答：解：（1）设目标飞行器质量为m，有万有引力定律和牛顿第二定律得：
  G

Mm

(R+h)2

=ma  得：a=G

M

(R+h)2

              
（2）a=

v2

R+h

得
  v²=a（R+h）=G

M

R+h

得v=

GM R+h

则得周期 T=

2π(R+h)

v

=

2π(R+h)

GM

R+h

答：
（1）飞行器加速度a的大小为G

M

(R+h)2

．
（2）飞行器绕地球运动一周所用的时间为

2π(R+h)

GM

R+h

．

点评：对于卫星问题，关键要建立模型，理清解题思路，抓住万有引力提供向心力是关键．