Question

7．一质量为1kg的物体，位于距地面高h=3m倾角为37°的斜面上，从静止开始下滑．已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2，且经B点时无能量损失，最后滑到C点停止，求：
（1）AB段摩擦力做功，
（2）BC的长度s为多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，计算出摩擦力的大小，根据功的公式计算摩擦力做功的大小；
（2）可对全过程，根据动能定理列式即可求解BC的长度s．

解答 解：（1）对物体受力分析，物体对斜面的压力为：F_N=mgcos37°，
受到的摩擦力为：f₁=μF_N=μmgcos37°，
AB斜面的长度为：S_AB=$\frac{h}{sin37°}$
AB段摩擦力做功为：W=f₁S_AB=μmgcos37°$\frac{h}{sin37°}$=μmghcot37°．
（2）对于全过程，根据动能定理得：
mgh-f₁S_AB-f₂s=0
又因有：f₁=μmgcos37°，S_AB=$\frac{h}{sin37°}$，f₂=μmg
整理得：mgh-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$-μmgs=0
解方程组得：s=$\frac{h-μhcot37°}{μ}$=$\frac{3-0.2×3×\frac{4}{3}}{0.2}$m=11m
答：（1）AB段摩擦力做功为μmghcot37°，
（2）BC的长度s为11m．

点评 对于涉及力在空间效果的问题，要首先想到能否运用动能定理解答，运用动能定理时要灵活选择研究的过程．