Question

17．折射率n=2的透明体，其横截面如图所示，ab是一半径为R的圆弧，ac边与bc边垂直，∠aoc=60°．当一束平行黄色光垂直照射到ac边上后，ab弧的外表面只有一部分是黄亮的，而其余是暗的，求其黄亮部分的弧长是多少？

Answer 1

分析 根据折射定律求出临界角的大小，通过几何关系得出有黄光投射出去所对应的圆心角，从而求出其弧长．

解答 解：由题意作光路图如图所示，该介质的临界角是C．则
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，得 C=30°  
如图，在α≥30°时，均发生全反射，图中d点为入射角等于临界角的临界点，所以只有bd部分有黄光透射出，
黄亮部分弧长为 s=R×$\frac{π}{6}$=$\frac{πR}{6}$
答：黄亮部分的弧长是$\frac{πR}{6}$．

点评 本题对数学几何能力考查要求较高，关键掌握全反射的条件，运用折射定律和几何知识结合进行求解．