在图1所示区域(图中直角坐标系Oxy的1.3象限)内有匀强磁场.磁感强度方向垂直于图面向里.大小为B．半径为l.圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动.导线框回路电阻为R．(1)求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f．(2)在图2上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象(规定与图1中线框的位置相应的时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在图1所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感强度方向垂直于图面向里，大小为B．半径为l、圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．

（1）求线框中感应电流的最大值I₀和交变感应电流的频率f．
（2）在图2上画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象（规定与图1中线框的位置相应的时刻为t=0）

分析：（1）正确利用法拉第电磁感应，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此产生的感应电动势是恒定的；线框在转动过程中，后半周重复前半周，因此电流周期为：T=

，然后即可求出频率．
（2）注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．

解答：解：（1）在从图1中位置开始t=0转过60°的过程中，经△t，转角△θ=ω△t，回路的磁通增量为
△Φ=

△θ l2B
由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：ε=

△Φ

△t

因匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得：
I0=

ωBl2
前半圈和后半圈I（t）相同，故感应电流周期为：T=

，
频率为：f=

．
故感应电流的最大值为I0=

ωBl2，频率为f=

．
（2）由题可知当线框开始转动

过程中，有感应电流产生，全部进入时，无感应电流，故当线框全部进入磁场接着再旋转

过程中无电流，然后出磁场时，又有感应电流产生．
故图线如图所示：

点评：本题考察了法拉第电磁感应定律的应用，注意公式E=

△Φ

△t

和E=BLv的区别以及感应电流产生条件．

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(1)求线框中感应电流的最大值I₀和交变感应电流的频率f；
(2)在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象。(规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t=0)

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