Question

10．如图所示，自斜面的顶点A以一定的初动能水平抛出一个质量为m的小球，小球在运动的过程中恰好通过B点，使此小球带上电荷量为q的正电荷，同时加上与△AOB平行的匀强电场，场强的方向如图所示，现从A点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了B点，到达B点时的动能是初动能的5倍，求电场强度的大小．

Answer 1

分析 平抛运动时，小球在运动的过程中恰好通过B点，由位移的方向可得速度的偏向角，由运动的分解可得末速度与初速度的关系，进而得到动能的变化量，由动能定理可得此过程的重力的功，施加电场后，再有动能定理可得电场力的功，由电场力做功的公式可得电场强度．

解答 解：设平抛运动时到达B点的时间为t，小球在运动的过程中恰好通过B点由平抛规律可得：
tan30$°=\frac{\frac{{gt}^{2}}{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{{2v}_{0}}$①
此时速度方向与水平方向的偏角为：tan$α=\frac{gt}{{v}_{0}}$②
此时末速度大小为：v=$\sqrt{{（gt）}^{2}{+v}_{0}^{2}}$③
此过程动能的增加量为：△E_k=W_G④
设出发点与B点的高度差为h，则有：W_G=mgh⑤
施加电场后，由动能定理可得，W_G+W_电=△E_K′=4E_k0⑥
而由几何关系结合功的表达式可得：${W}_{电}=\sqrt{3}Eqh$⑦
联立①～⑦可得，E=$\frac{5\sqrt{3}}{21}mg$
答：电场强度的大小为$\frac{5\sqrt{3}}{21}mg$．

点评 本题是平抛运动与类平抛运动的组合，关键是运用动能定理与功能关系研究小球到达A与到达B的过程，再运用电场力做功的基本规律解题，有一定难度．