Question

【题目】如图所示，一个所受重力为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大环上．一轻质弹簧的自然长度为L（L＜2R），其一端固定在大圆环的顶点A，另一端与小环相连，当弹簧劲度系数k＝k0时，环静止平衡时位于大环上的B点，此时弹簧与竖直方向的夹角θ满足关系式cosθ＝．当k取不同值时，弹簧与竖直方向的夹角θ、弹簧弹性力及大环对小环的正压力如何变化？

Answer 1

【答案】当＝1时，cosθ＝1，θ＝0，对应的k′＝，弹性力达到最大，最大值为2G．

k继续减小，弹性力继续减小，k′≥k≥k″＝时，弹性力在区间（2G≥F≥G），在这过程中G≥N≥0，

k＜k″时，N方向转为向上，值不断增加，F继续减小，满足k（2R﹣L）+N＝G．

【解析】

以小球为研究对象，则小球受到重力、弹簧的弹力和大环的弹力，小球处于平衡状态，所以受到的三个力的矢量合成关系如图：

由相似三角形关系，则：＝，cosθ＝，

所以：F＝2G cosθ＝．

又：＝，N＝G，k0减小时，θ减小，F增大，N不变，

当＝1时，cosθ＝1，θ＝0，对应的k′＝，弹性力达到最大，最大值为2G．

k继续减小，θ保持为0，弹簧伸长量不变，但k减小，弹性力继续减小，k′≥k≥k″＝时（对应于k″（2R﹣L）＝G），弹性力在区间（2G≥F≥G），在这过程中G≥N≥0，k＜k″时，N方向转为向上，值不断增加，F继续减小，满足k（2R﹣L）+N＝G