Question

有一高度为h=2m、质量为M=3kg的障碍物各表面光滑，并静止在光滑水平面上，一个质量为m=1kg的小球以速度v₀=4m/s冲向障碍物（小球没有离开障碍物），若障碍物的弧面与水平面相切，求
（1）小球冲上障碍物的最大高度H．
（2）小球落回后障碍物的最终速度的大小．

Answer 1

分析：（1）光滑水平面上，其上升的高度最大为H，对小球与障碍物组成的系统，水平方向上动量守恒．
（2）光滑水平面上小球落回后障碍物的最终速度的大小根据水平方向上动量守恒计算．

解答：解：（1）当小球与障碍物有共同速度v时，其上升的高度最大为H，对小球与障碍物组成的系统，水平方向上动量守恒，即
mv₀=（M+m）v　　　①
由系统机械能守恒，得：

1

2

mv02=

1

2

(M+m)v2+mgH　②
由①②式解得H=

Mv02

2(M+m)g

，代入数据得H=0.6m
（2）设小球落回后障碍物的最终速度的大小为v₁，障碍物的最终速度为v₂，对小球与障碍物组成的系统，水平方向上动量守恒，
mv₀=mv₁+Mv₂                ③

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv22          ④
由③④式解得 v1=

m-M

m+M

v0，带入数据得v₁=2m/s  
答：（1）小球冲上障碍物的最大高度H=0.6m
（2）小球落回障碍物的最终速度为2m/s

点评：本题的关键是找到小滑块上升到最高点的条件是滑块竖直方向的速度为零，而水平方向动量守恒，这是一道考查动量守恒和机械能守恒的好题．