Question

10．甲车以V₁的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以V₂的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，（V₁＞V₂））．甲车经过乙车旁边开始以加速度大小为a的刹车过程，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，从开始计时到两车相距最大距离所用的时间为？
（2）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离？
（3）乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当两者速度相同时，相距最远，根据速度时间公式求的
（2）当两者速度相同时，相距最远，根据位移时间公式求的距离
（3）判断出甲减速到零所需时间及通过的位移，根据甲乙位移的关系判断时间

解答 解：乙车在追上甲车前，当两车同速时，两车相距最远，所用的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}$                                   
（2）乙车在追上甲车前，两车相距最大距离的过程：
对乙车：S₁=v ₁t₁ 
对甲车：${s}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$                                     
乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离为：$△s={s}_{1}-{s}_{2}=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2a}$
（3）甲车从刹车到静止所用时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{1}}{-a}=\frac{{v}_{1}}{a}$
设乙车追上甲车所用的时间为t：则：${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{2}t$                               
解得：t=$\frac{2（{v}_{1}-{v}_{2}）}{a}$                                 
如果：t≤t₀，符合实际情况，乙车追上甲车所用的时间为：$\frac{2（{v}_{1}-{v}_{2}）}{a}$    
如果：t＞t₀，说明甲车静止之后再与乙车相遇．                           
甲车恰好静止时两者的距离为：${s}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{0}-{v}_{2}{t}_{0}$                        
乙车追上甲车所用的时间为：t=t₀+$\frac{{s}_{3}}{{v}_{2}}$                                   
得：$t=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a{v}_{2}}$                                                   
答：（1）乙车在追上甲车前，从开始计时到两车相距最大距离所用的时间为$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}$
（2）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离为$\frac{{（{v}_{1}-{v}_{2}）}^{2}}{2a}$
（3）乙车追上甲车所用的时间为$\frac{2（{v}_{1}-{v}_{2}）}{a}$或者$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a{v}_{2}}$．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道甲车停止时，乙车还未追上甲车，结合位移关系，运用到运动学公式灵活求解