Question

一只长方体封闭木箱的体积为a×b×c，且a＞b＞c，如图1-2所示．有一只小猫和一只老鼠分别位于木箱的A、B两个顶点，设小猫以大小为v的速度沿木箱表面奔跑捕捉老鼠，老鼠则并未发觉而静止不动，小猫要想在最短时间内抓到老鼠，应该沿怎样的路径奔跑？此最短时间为多长？在捕捉老鼠的过程中，小猫的位移多大？

图1-2

   

Answer 1

解析：运用足够的空间想象力和巧妙的求解方法分析问题，是解题的关键.在平面内，两点间以直线距离为最短．将木箱的右侧面和下底面分别展开至与前侧面在同一平面内，将木箱的右侧面展开至与上表面在同一平面内，如图1-3所示，则有：

            

图1-3

    s₁==

    s₂==

    s₃==

    因a＞b＞c，故s₂最小，小猫要想在最短时间内抓到老鼠，应该沿图（b）的路径奔跑．此最短时间为：t_min==

    小猫的位移为：AB=.

答案：小猫要想在最短时间内抓到老鼠，应该沿图（b）的路径奔跑．此最短时间为：

    t_min==

    位移为：AB=