Question

【题目】如图所示，在0≤x≤a的区域I内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，在x>a的区域II内有垂直于纸面向外的匀强磁场，它们的磁感应强度均为B0，磁场边界与x轴交于P点。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴从原点O水平射入磁场。当粒子射入速度不大于时，粒子在磁场中运动的时间都相等。不计重力

（1）求速度v0的大小；

（2）若粒子射入速度的大小为2 v0，求粒子两次经过边界到P点距离的比值。（结果可带根号）

（3）若调节区域II磁场的磁感应强度大小为λB0，使粒子以速度nv0（n>1）从O点沿x轴射入时，粒子均从O点射出磁场，求n与λ满足的关系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在磁场中运动时间相同，故转过的圆心角相同，因此粒子速度等于时，在Ⅰ区域内恰好划过半个圆，由

其中可得，

（2）粒子速度变为，则其作圆周运动半径为，粒子的轨迹如图所示

由几何关系可得，，故

故粒子两次经过边界到P点距离的比值为

（3）设粒子在Ⅰ区域半径为，Ⅱ区域半径为，则

粒子要回到O点，则在Ⅱ区域的圆心必须位于x轴，其轨迹如图

故

联立解得