Question

11£®2014Äê12ÔÂ14ÈÕ£¬±±¾©·ÉÐпØÖÆÖÐÐÄ´«À´ºÃÏûÏ¢£¬æ϶ðÈýºÅ̽²âÆ÷ƽÎÈÂäÔ£®ÒÑÖªæ϶ðÈýºÅ̽²âÆ÷ÔÚµØÇò±íÃæÊܵÄÖØÁ¦ÎªG₁£¬ÈÆÔÂÇò±íÃæ·ÉÐÐʱÊܵ½ÔÂÇòµÄÒýÁ¦ÎªG₂£¬µØÇòµÄ°ë¾¶ÎªR₁£¬ÔÂÇòµÄ°ë¾¶ÎªR₂£¬µØÇò±íÃæ´¦µÄÖØÁ¦¼ÓËÙΪg£®Ôò£¨¡¡¡¡£©

• A£® ̽²âÆ÷ÑØÔÂÇò±íÃæ¹ìµÀÉÏ×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÖÜÆÚΪ2¦Ð$\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{g{G}_{2}}}$
• B£® ÔÂÇòÓëµØÇòµÄÖÊÁ¿Ö®±ÈΪ$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• C£® ÔÂÇò±íÃæ´¦µÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪ$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$g
• D£® ÔÂÇòÓëµØÇòµÄµÚÒ»ÓîÖæËÙ¶ÈÖ®±ÈΪ$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$

Answer 1

·ÖÎö ½áºÏæ϶ðÈýºÅÔÚµØÇòÉϵÄÖØÁ¦µÃ³öÖÊÁ¿µÄ´óС£¬½áºÏÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬Çó³ö̽²âÆ÷ÈÆÔÂÇò±íÃæ×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÖÜÆÚ£®¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦µÈÓÚÖØÁ¦Çó³öµØÇòÖÊÁ¿µÄ±í´ïʽ£¬¸ù¾ÝÔÂÇò¶Ô·É´¬µÄÒýÁ¦Çó³öÔÂÇòµÄÖÊÁ¿£¬´Ó¶øµÃ³öÔÂÇòÓëµØÇòÖÊÁ¿µÄ±ÈÖµ£®¸ù¾Ýæ϶ðÈýºÅÔÚÔÂÇò±íÃæ·ÉÐÐʱÊܵ½µÄÒýÁ¦µÃ³öÔÂÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËٶȣ®¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦Çó³öµÚÒ»ÓîÖæËٶȵıí´ïʽ£¬½áºÏÖÊÁ¿Ö®±ÈºÍ°ë¾¶Ö®±ÈÇó³öµÚÒ»ÓîÖæËÙ¶ÈÖ®±È£®

½â´ð ½â£ºA¡¢æ϶ðÈýºÅµÄÖÊÁ¿m=$\frac{{G}_{1}}{g}$£¬¸ù¾Ý${G}_{2}=m{R}_{2}\frac{4{¦Ð}^{2}}{{T}^{2}}$µÃ£¬T=2¦Ð$\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{g{G}_{2}}}$£¬¹ÊAÕýÈ·£®
B¡¢¸ù¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦µÈÓÚÖØÁ¦µÃ£¬$G\frac{{M}_{µØ}m}{{{R}_{1}}^{2}}=mg$£¬½âµÃµØÇòÖÊÁ¿${M}_{µØ}=\frac{g{{R}_{1}}^{2}}{G}$£¬ÔÂÇò¶Ô·É´¬µÄÒýÁ¦${G}_{2}=G\frac{{M}_{ÔÂ}m}{{{R}_{2}}^{2}}$£¬½âµÃÔÂÇòµÄÖÊÁ¿${M}_{ÔÂ}=\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{Gm}=\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}g}{G{G}_{1}}$£¬
ÔòÔÂÇòÓëµØÇòÖÊÁ¿Ö®±ÈΪ$\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$£¬¹ÊB´íÎó£®
C¡¢æ϶ðÈýºÅÈÆÔÂÇò±íÃæ·ÉÐÐʱÊܵ½ÔÂÇòµÄÒýÁ¦ÎªG₂£¬ÓÐG₂=mg¡ä£¬½âµÃÔÂÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶Èg¡ä=$\frac{{G}_{2}}{m}=\frac{{G}_{2}g}{{G}_{1}}$£¬¹ÊC´íÎó£®
D¡¢¸ù¾Ý$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$µÃ£¬µÚÒ»ÓîÖæËÙ¶Èv=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$£¬ÔòÔÂÇòÓëµØÇòµÄµÚÒ»ÓîÖæËÙ¶ÈÖ®±ÈΪ$\sqrt{\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}¡Á\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$£¬¹ÊD´íÎó£®
¹ÊÑ¡£ºA£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊÇÎÀÐÇÀàÐ͵ÄÎÊÌ⣬¹Ø¼üÊǹ¹½¨ÎïÀíÄ£ÐÍ£¬ÕÆÎÕÍòÓÐÒýÁ¦µÈÓÚÖØÁ¦ºÍÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬ÔÙÔËÓÃÊýѧ±ä»»½øÐзÖÎö´¦Àí£®