(2013·北京丰台二模,24题)(20分)
如图所示,一个光滑、绝缘水平高台的右面空间中存在范围足够大且水平向左的匀强电场,高台边缘静置一个带电量为+q、质量为m的小球B,另有一个绝缘不带电的小球A(大小与小球B相同,质量大于m)以初速度v0向B运动,A与B发生弹性碰撞后水平进入电场,发生再次碰撞后落到水平地面。已知匀强电场的电场场强为E=,重力加速度为g。(小球A、B碰撞过程中电荷不发生转移)
(1)如果小球A的质量为3 m,求:
①小球A、B发生弹性碰撞(首次碰撞)后各自的速度;
②小球A、B再次碰撞前运动过程中相距的最大距离;
③B小球在电场中与A小球再次碰撞前具有的动能;
(2)如果保持B的质量不变,改变A的质量,其它条件不变,A、B小球再次碰撞前运动过程中相距的最大距离及再次碰撞发生的高度是否发生变化?试证明你的结论。
【答案】见解析
【解析】(1)①A与B发生弹性碰撞
① ……(1分)
② ……(1分)
联立①②解得
, ……(2分)
②A球不带电,所以出平台后做平抛运动,在竖直方向做自由落体,水平为匀速运动; B球在竖直方向做自由落体运动,在水平方向做类竖直上抛运动(假定向右为上),所以两球在竖直方向运动情况相同,始终保持在同一高度。
③ ……(1分)
④ ……(1分)
B球在水平方向上的加速度为 ⑤ ……(1分)
所以:在飞行过程中A与B的距离为
……(2分)
所以当时,有最大值为 ……(2分)
(另解:当小球B水平分速度减小到时,二者相距最远,有
解得,此时相距)
③再次发生碰撞时有 ⑥ ……(1分)
联立③④⑤⑥解得发生再次碰撞的时间,……(1分)
再次碰撞点离平台的高度 ⑦……(1分)
由动能定理 ⑧ …… (1分)
解得……(1分)
(2)如果保持B的质量不变,改变A的质量,
A与B发生弹性碰撞
⑨
⑩
联立⑨⑩解得
(与A、B小球质量无关) ……(2分)
所以在飞行过程中A与B的距离为
仍有当时,有最大值为,A、B小球再次碰撞前运动过程中相距的最大距离不发生改变。……(1分)
同理发生再次碰撞的时间始终为,所以再次碰撞点离平台的高度为,不发生改变,即再次碰撞发生一个固定高度。……(1分)
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(2013·北京东城区示范校高三综合练习,1题)如图所示,在倾角为a的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为L,质量为m的直导体棒。 在导体棒中的电流I垂直纸面向里时,欲使导体棒静止在斜面上,下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确是
A.方向垂直斜面向上 B.,方向垂直斜面向下
C.,方向竖直向上 D.,方向竖直向下
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(2013·北京海淀区高三期中,4题)如图3所示,在一辆由动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连。设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在这段时间内小车可能是 ( )
A.向右做加速运动
B.向右做减速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动
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(2013·北京东城区高三联考,7题)冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度为( )
A. B.≤ C.≥ D.≤
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(2013·北京海淀区高三期中,5题)如图4所示,一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点,用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则在铅笔向右匀速移动过程中,橡皮运动的速度( )
A.大小和方向均不变
B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变
D.大小和方向均改变
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(2013·北京朝阳二模,17题)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间,它们绕太阳沿椭圆轨道运行,其轨道参数如下表。
远日点 | 近日点 | |
神舟星 | 3.575AU | 2.794AU |
杨利伟星 | 2.197AU | 1.649AU |
注:AU是天文学中的长度单位,1AU=149 597 870 700m(大约是地球到太阳的平均距离)。
“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和T2,它们在近日点的加速度分别为a1和a2。则下列说法正确的是
A., B.,
C., D.,
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