【题目】(18分)下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和是间距为的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔和,,P为靶点,(为大于1的整数).极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为.质量为、带电量为的正离子从点由静止开始加速,经进入磁场区域.当离子打到极板上区域(含点)或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求:
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【答案】(1)(2),
(3),
【解析】
(1)离子经电场加速,由动能定理:,可得
磁场中做匀速圆周运动,
刚好打在P点,轨迹为半圆,由几何关系可知
联立解得
(2)若磁感应强度较大,设离子经过一次加速后若速度较小,圆周运动半径较小,不能直接打在P点,而做圆周运动到达右端,再匀速直线到下端磁场,将重新回到O点重新加速,直到打在P点。设共加速了n次,有:
且
解得:,
要求离子第一次加速后不能打在板上,有,且,
解得:
故加速次数n为正整数最大取
即
(3)加速次数最多的离子速度最大,取,离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。
由匀速圆周运动
电场中一共加速n次,可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式
可得:
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【题目】如图所示,真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场,在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度方向与竖直方向夹角恒为37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8),现将该小球从电场中某点P以初速度v0竖直向上抛出,重力加速度为g,求:
(1)小球受到的电场力的大小及方向;
(2)小球从抛出至最高点的过程中,电场力所做的功;
(3)小球从P点抛出后,再次落回到与P点在同一水平面的某点Q时,小球的动能.
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【题目】如图甲所示,在xOy平面内存在垂直平面向里的磁场,磁场的变化规律如图乙所示(规定向里为磁感应强度的正方向),在t=0时刻由原点O发射一个初速度大小为,方向沿y轴正方向的带负电的粒子(不计重力).
(1)若粒子的比荷大小为,且仅在乙图磁场变化情况下,试求:带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间。
(2)若粒子的比荷变为,且仅在乙图磁场变化情况下,问带电粒子能否回到原点,若不能,请说明理由.若能,求轨迹上离y轴的最大距离;
(3)若粒子的比荷变为,同时在y轴方向加匀强电场,其电场强度的变化规律如图丙所示(沿y轴正方向电场强度为正),要使带电粒子能够在运动一段时间后回到原点O,则E0的取值应为多少?
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【题目】现代科学研究中常要用到高速电子,电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图1甲所示,上、下为两个电磁铁,磁极之间有一个环形真空室,电子在真空中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化,产生的感生电场使电子加速。图乙为真空室的俯视图。则下列说法正确的是( )
A. 如要使电子在真空室内沿如乙图所示逆时针方向加速,则电磁铁中应通以方向如图甲所示,大小增强的电流
B. 若要使电子在真空室内沿如乙图所示逆时针方向加速,则电磁铁中应通以方向如图甲所示方向相反,大小增强的电流
C. 在电子感应加速器中,电子只能沿逆时针方向加速
D. 该加速装置同样可以用来加速质子、α粒子等质量较大的带电粒子
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【题目】在水平面上一轻质弹簧竖直放置,在它正上方一物体自由落下,如图所示,在物体压缩弹簧速度减为零的过程中( )
A. 物体的动能不断减小
B. 物体所受的合力减小为零
C. 弹簧的弹性势能不断增大
D. 物体的机械能守恒
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【题目】麦克斯韦电磁理论认为:变化的磁场会在空间激发一种电场,这种电场与静电场不同,称为感生电场或涡旋电场。
在如图甲所示的半径为r的圆形导体环内,存在以圆环为边界竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt (k>0且为常量)。该变化的磁场会在空间产生圆形 的涡旋电场,如图乙所示,涡旋电场的电场线与导体环具有相同圆心的同心圆,同一电场线 上各点场强大小相同,方向沿切线。导体环中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动,产生感应电流,或者说导体中产生了感应电动势,涡旋电场力充当非静电力,其大小与涡旋电场的场强E关系满足F=Eq。
(1)根据法拉第电磁感应定律,推导导体环中产生的感 应电动势;
(2)在乙图中以圆心O为坐标原点,向右建立一维x 坐标轴,推导在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的 函数表达式,在图中定性画出E-x图像;
(3)图丙为乙的俯视图,去掉导体环,在磁场圆形边 界上有M、N两点之间所夹的小圆弧恰为整个圆周 的1/6;将一个带电量为+q的带电小球沿着圆弧分别顺时针、逆时针从M移动到N,求涡旋电场力分别所做的功。在此基础上,对比涡旋 电场和静电场,说明涡旋电场中为什么不存在电势的概念。
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【题目】公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人从发现前车到采取刹车行动的的反应时间为1s(反应时间内汽车仍保持匀速),当汽车在晴天干燥沥青路面上以30m/s的速度匀速行驶时,安全距离为120m.当雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的,若要求安全距离仍为120m,求:
(1)晴天时汽车与地面的动摩擦因数;
(2)汽车在雨天安全行驶的最大速度。
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【题目】下列说法正确的是_________
A.扩散现象是由物质分子的无规则运动产生的
B.一定质量的气体,如果体积增大,其内能一定减少
C.气体对容器的压强是大量气体分子对容器的碰撞引起的
D.一定质量的气体,如果温度升高,压强必然增大
E.一定质量的0℃的冰变成0℃的水,其内能增加
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【题目】平时擦玻璃时,我们经常会用到如图甲所示的“魔力刷”,使用时,两个一样的刷子分别位于玻璃窗户玻璃板的两侧,两刷子靠磁铁的吸引力吸在玻璃上,当移动其中一块刷子时,另一块刷子会跟到移动,达到同时清洁玻璃内外侧的目的。已知某种品牌玻璃刷的每个刷子的质量都为m,与玻璃的滑动摩擦因数均为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度取g,则:(1)将其中一个刷子用与竖直方向成的推力压在竖直玻璃上,如图乙所示,现要把刷子沿竖直方向向上匀速推动,求此时推力的大小?
(2)把两个刷子对齐分别放在竖直玻璃板的两侧,如图丙所示,现用与竖直方向成,大小为F=6mg的拉力向下拉动内侧的刷子时,外侧刷子将立即跟着移动且很快与内侧刷子保持相对静止。此时刷子磁铁间的吸引力在垂直玻璃板面方向的分量恒为mg,求刷子间的磁铁吸引力在沿玻璃板面切线方向的分量?
(3)假设玻璃是边长为L的正方形,刷子是边长为d的正方形,当两刷子的正对面积大于一半时,刷子磁铁间的吸引力的垂直分量和切向分量均不变,当两刷子的正对面积小于或等于一半时,两刷子就无法吸引在一起,在(2)的情况下,若拉力方向不变,大小变为,要使一次性向下拉动刷子就可以完成清理玻璃的竖边,求的取值范围?
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