Question

如图甲所示，一固定的粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg在斜面上，若用F=50N的力沿斜面向上推物块，物块能沿斜面匀速上升，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若将F改为水平向右推力F′（如图乙），则F′为多大时才能使物块沿斜面匀速运动．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析：（1）物体沿斜面匀速向上运动，合力为零，分析物体的受力情况，由平衡条件求出物体所受的支持力和摩擦力，即可由摩擦力公式f=μN，求出μ；
（2）物体匀速上滑时受重力、推力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，根据共点力平衡条件列式求解；物体匀速上滑时受重力、推力、支持力和平行斜面向上的摩擦力，根据共点力平衡条件列式求解．

解答：解：（1）以物体A为研究对象，受到四个力的作用：重力G，拉力F，支持力F_N，滑动摩擦力F₁，物体处于平衡状态，建立如图所示直角坐标系，由共点力平衡条件得：
F-mgsinθ-F₁=0
F_N-mgcos θ=0
又 F₁=μF_N
解得：μ=

F1

FN

=

F-mgsin37°

mgcos37°

=

50-50×0.6

50×0.8

=0.5
（2）当物体匀速上滑时，根据平衡条件有：
平行斜面方向：F′cos37°-Gsin37°-f′=0
垂直斜面方向：N′-F′sinθ-Gcosθ=0
其中：f′=μN′
联立解得：F′=100N
当物体匀速下滑时，根据共点力平衡条件，有：
平行斜面方向：Gsin37°-F′cos37°-f′=0
垂直斜面方向：N′-F′sinθ-Gcosθ=0
其中：f′=μN′
联立解得：F′=

100

11

N=9.1N
答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）F′为100N时沿斜面向上匀速运动；F′为9.1N时沿斜面向下匀速运动．

点评：本题关键对物体受力分析后，根据平衡条件并结合正交分解法多次列式求解，不难，但要有耐心．