Question

（2011?株洲一模）如图，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长也为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，绳被拉直且小球受二个力作用．则ω为（　　）

• A．

  3

  2

  g R

• B．

  3g R

• C．

  g R

• D．

  2g R

Answer 1

分析：当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，绳被拉直且小球受二个力作用，知小球受重力和圆环的弹力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．

解答：解：小球受重力和圆环的弹力，两个力的合力垂直于转轴，提供向心力，根据牛顿第二定律有：F合=mgcot30°=mRcos30°ω2，解得ω=

2g R

．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：解决本题的关键确定圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．