Question

如图1-16所示，重为G的物块恰好能在倾角为α的斜面上匀速下滑，已知α=30°.若在物块上施加一个力F，使其匀速沿斜面上滑，为使该力取最小值，该力与斜面间的夹角θ应为多大？此时物块所受斜面的弹力F_N和摩擦力F_f各为多大？

图1-16

Answer 1

解析：当物块匀速下滑时，由平衡条件?

mgsinα=μmgcosα,即

μ=tanα=       ①?

当施加力F使其匀速上滑时，受力分析并建立坐标系如图所示.根据平衡条件：

在x方向上:Fcosθ-F_f-mgsinα=0             ②

在y方向上:Fsinθ+F_N-mgcosα=0             ③

且F_f=μF_N                                                                ④

由①②③④式解得：

F=,因μ=tanα，故F=

当θ=α=30°时，F取最小值，F_min=G,且F_f、F_N都对应为最小值，此时F_fmin=F_mincosθ-Gsinα=,=

答案：θ=30°    F_N=G    F_f=