Question

15．下列条件中可以计算出天体质量的是（　　）

• A． 若不考虑天体自转，已知天体半径R，在天体表面附近用弹簧秤称得质量为m的物体的重力F，引力常量G
• B． 已知围绕该天体表面运动的卫星的运动周期和引力常量G
• C． 已知围绕该天体表面运动的卫星的速度大小和引力常量G
• D． 已知围绕该天体表面运动的卫星的运动角速度和引力常量G

Answer 1

分析 物体在星球表面的重量等于万有引力列式，或根据万有引力定律和向心力公式，均可解得星球的质量．

解答 解：A、在天体表面附近用弹簧秤称得质量为m的物体的重力F，则F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$可得天体质量：M=$\frac{F{R}^{2}}{mG}$，故A正确；
B、已知围绕该天体表面运动的卫星的运动周期和引力常量G，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR（$\frac{2π}{T}$）²
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B错误；
C、已知围绕该天体表面运动的卫星的运动周期和引力常量G，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：M=$\frac{{v}^{2}R}{G}$，故C错误；
D、已知围绕该天体表面运动的卫星的运动周期和引力常量G，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mRω²
解得：M=$\frac{{ω}^{2}{R}^{3}}{G}$，故D错误；
故选：A．

点评 该题要掌握万有引力公式及向心力基本公式，以及知道在星球表面物体受到的重力等于万有引力．难度不大，属于中档题．